Lemme sous-additif de Fekete
Lemme
Lemme sous-additif de Fekete :
Si \((a_n)_{n\geqslant1}\) est une suite de réels positifs tels que $$\forall m,n\geqslant1,\qquad a_{m+n}\leqslant a_m+a_n$$, alors \(\underset{n\to+\infty}{\operatorname{lim} }\frac{a_n}n\) existe et est égale à \(\displaystyle\inf_{n\geqslant1}\frac{a_n}n\)
(
Suite réelle)
Lemme sous-additif de Fekete :
- \((a_n)_{n\geqslant1}\) est une suite de réels positifs
- $$\forall m,n\geqslant1,\qquad a_{m+n}\leqslant a_m+a_n$$
$$\Huge\iff$$
- \(\underset{n\to+\infty}{\operatorname{lim} }\frac{a_n}n\) existe
- $$\underset{n\to+\infty}{\operatorname{lim} }\frac{a_n}n=\inf_{n\geqslant1}\frac{a_n}n$$
